Das Buch führt mathematische Methoden zur Berechnung der Lösungen von Differentialgleichungen vor. Einen Schwerpunkt dabei bilden Näherungsverfahren. Im Unterschied zu rein mathematischen Lehrbüchern, die oft mit hohem Abstraktionsgrad arbeiten und der strengen Beweisführung häufig viel Raum widmen, geht das vorliegende Buch ausführlich auf Anwendungen und Methoden ein, die in der Praxis besonders wichtig sind. Ein abschließendes Kapitel behandelt das aktuelle Thema deterministisch-chaotischer Systeme. Die Autoren wenden sich an Studenten im Hauptstudium sowie an in der Forschung arbeitende Ingenieure und Physiker, aber auch an andere Naturwissenschaftler, die sich mit Lösungsproblemen komplizierter Differntialgleichungen beschäftigen.

1 Einführung

1.1 Die linearisierte Wellengleichung
1.2 Emission von Schallwellen durch eine oszillierende Kugel
1.3 Streuung von Schallwellen an Zylindern
Aufgaben
2 Formale Theorie asymptotischer Entwicklungen
2.1 Definitionen
2.2 Eindeutigkeit asymptotischer Entwicklungen
2.3 Konvergenz und Genauigkeit asymptotischer Entwicklungen
2.4 Gleichmäßige Gültigkeit
2.5 Mathematische Operationen mit asymptotischen Entwicklungen
2.6 Koordinaten-Entwicklungen
2.7 Stokessches Phänomen
Aufgaben
3 Reihenansätze zur Lösung von linearen gewöhnlichen Differentialgleichungen
3.1 Reihenentwicklungen an Stellen der Bestimmtheit
3.2 Differentialgleichungen höherer Ordnung
3.3 Lösungen in Umgebungen von Stellen der Unbestimmtheit
3.4 Summation divergenter Reihen
Aufgaben
4 Integraltransformationen zur Lösung linearer gewöhnlicher Differentialgleichungen
4.1 Verallgemeinerte Laplace- bzw. Fourier-Transformationen
4.2 Eulersche Integraltransformationen
4.3 Sommerfeldsche Integraldarstellungen der Bessel-Funktionen
4.4 Die Gamma-Funktion und verwandte Funktionen
Aufgaben
5 Asymptotische Entwicklung von Integralen
5.1 Die Methode partieller Integrationen (MPI)
5.2 Das Watsonsche Lemma (WL)
5.3 Die Laplace-Methode (LM)
5.4 Die Methode stationärer Phasen (MSP)
5.5 Die Sattelpunktsmethode
Aufgaben
6 Die Wiener-Hopf-Methode
6.1 Wellen-Reflexion und -Transmission auf einer Saite an einer Unstetigkeit der Dichte
6.2 Wellen-Reflexion und-Transmission auf einem Balken
6.3 Zweidimensionale Halbebenen-Probleme
6.4 Schall-Reflexion und -Transmission in Kanälen mit Strömung
6.5 Anwendung der Wiener-Hopf-Methode auf Integralgleichungen
Aufgaben
7 Variationsrechnung
7.1 Variationsmethoden für diskreteSysteme
7.2 Variationsmethoden für Kontinua
Aufgaben
8 Reguläre und singuläre Störprobleme
8.1 Potentialströmung um einen leicht deformierten Kreiszylinder
8.2 Gründe für das Versagen direkter Entwicklungen
Aufgaben
9 Die WKB-Methode
9.1 Ein singuläres Störproblem zweiter Ordnung
9.2 WKB-Ansätze zur Lösung der Wellengleichung und der Schrödinger-Gleichung
9.3 WKB-Ansätze zur Koordinaten-Entwicklung der Lösungen von DGLn.
9.4 WKB-Lösungen der Orr-Sommerfeld-Gleichung
9.5 Wendepunktsprobleme
9.6 Partielle Differentialgleichungen
Aufgaben
10 Angepaßte Asymptotische Entwicklungen (Gewöhnliche Differentialgleichungen)
10.1 Die Modell-Grenzschicht
10.2 Überlappung von innerer und äußerer Entwicklung und Zwischenentwicklungen
10.3 lineare Grenzschichtprobleme zweiter Ordnung
10.4 Hydrodynamische Stabilitätstheorie
10.5 Nichtlineare Grenzschichtprobleme
Aufgaben
11 Angepaßte asymptotische Entwicklungen (Partielle Differentialgleichungen)
11.1 Lineare singuläre Differentialgleichungen zweiter Ordnung
11.2 Singuläre Randbedingungen
11.3 Optimale Koordinaten in der hydrodynamischen Grenzschichttheorie
Aufgaben
12 Die Vielvariablen-Methode und verwandte Verfahren
12.1 Ein Vergleich einiger Methoden
12.2 Die Methode verzerrter Koordinaten
12.3 Hydrodynamische Stabilitätstheorie schwach divergenter Strömungen
Aufgaben
13 Deterministisches Chaos - Eine Einführung
13.1 Dynamische Systeme
13.2 Chaotisches Verhalten dynamischer Systeme
13.3 Geometrische Verfahren
13.4 Analytisch-Numerische Verfahren
13.5 Wege in's Chaos
13.6 Das Chaos als Zustand höchster Ordnung ?
Aufgaben
Literatur.