1;Cover;12;Titelseite;53;Impressum;64;Inhaltsverzeichnis;75;Autorenverzeichnis;156;Vorwort zur achten Auflage;177;1 Mathematische Grundlagen;197.1;1.1 Die Sprache der Mathematik;197.2;1.2 Mengenlehre;217.3;1.3 Zahlen;247.4;1.4 Einige Rechenregeln;307.5;1.5 Kombinatorik;338;2 Lineare Algebra;418.1;2.1 Matrizen;418.2;2.2 Lineare Gleichungssysteme und Gauß-Algorithmus;498.3;2.3 Determinanten;568.3.1;2.3.1 Definition;568.3.2;2.3.2 Rechenregeln;608.3.3;2.3.3 Berechnung von Determinanten;638.4;2.4 Lineare Unabhängigkeit und Rang einer Matrix;668.4.1;2.4.1 Lineare Unabhängigkeit;668.4.2;2.4.2 Rang einer Matrix;688.5;2.5 Lösungstheorie linearer Gleichungssysteme;708.5.1;2.5.1 Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme;708.5.2;2.5.2 Berechnung der Inversen einer Matrix;759;3 Unendliche Zahlenfolgen und Reihen;799.1;3.1 Unendliche Zahlenfolgen;799.1.1;3.1.1 Definitionen und Beispiele;799.1.2;3.1.2 Konvergenz einer Zahlenfolge;819.1.3;3.1.3 Das Rechnen mit Grenzwerten;839.2;3.2 Unendliche Reihen;879.2.1;3.2.1 Definitionen und Beispiele;879.2.2;3.2.2 Konvergenzkriterien;909.2.3;3.2.3 Das Rechnen mit unendlichen Reihen;939.2.4;3.2.4 Potenzreihen;9510;4 Funktionen;9910.1;4.1 Erläuterung des Funktionsbegriffes;9910.2;4.2 Funktionen einer Variablen;10010.2.1;4.2.1 Darstellung;10010.2.2;4.2.2 Umkehrung und implizite Darstellung einer Funktion;10210.2.3;4.2.3 Wichtige Begriffe zur Charakterisierung von Funktionen;10310.2.4;4.2.4 Einige spezielle Funktionen;10510.2.5;4.2.5 Stetigkeit;11610.2.6;4.2.6 Funktionenfolgen;11810.3;4.3 Funktionen mehrerer Variablen;12110.3.1;4.3.1 Darstellung;12110.3.2;4.3.2 Definitionsbereiche;12610.3.3;4.3.3 Stetigkeit;12711;5 Vektoralgebra;13111.1;5.1 Rechnen mit Vektoren;13111.1.1;5.1.1 Definition eines Vektors;13111.1.2;5.1.2 Rechenregeln für Vektoren;13411.1.3;5.1.3 Skalarprodukt;13711.1.4;5.1.4 Vektorprodukt;13911.1.5;5.1.5 Spatprodukt;14211.2;5.2 Darstellung von Vektoren in verschiedenen Basen;14511.2.1;5.2.1 Lineare Unabhängigkeit von Vektoren;14511.2.2;5.2.2 Basis im R3 und Basiswechsel;14911.2.3;5.2.3 Orthonormalbasis;15312;6 Analytische Geometrie;15712.1;6.1 Analytische Darstellung von Kurven und Flächen;15712.1.1;6.1.1 Darstellung durch Gleichungen in x, y und z;15712.1.2;6.1.2 Parameterdarstellung;16612.2;6.2 Lineare Abbildungen;16912.2.1;6.2.1 Definitionen;16912.2.2;6.2.2 Eigenwerte und Eigenvektoren;17112.2.3;6.2.3 Drehungen und Spiegelungen;17512.3;6.3 Koordinatentransformationen;18212.3.1;6.3.1 Lineare Transformationen;18212.3.2;6.3.2 Transformation auf krummlinige Koordinaten;18913;7 Differenziation und Integration einer Funktion einer Variablen;19513.1;7.1 Differenziation;19513.1.1;7.1.1 Die erste Ableitung einer Funktion;19513.1.2;7.1.2 Rechenregeln für das Differenzieren;19913.1.3;7.1.3 Differenziation einiger Funktionen;20313.1.4;7.1.4 Differenziation komplexwertiger Funktionen;20613.1.5;7.1.5 Höhere Ableitungen;21113.1.6;7.1.6 Mittelwertsatz der Differenzialrechnung;21213.1.7;7.1.7 Anwendungen;21313.2;7.2 Integration von Funktionen;21613.2.1;7.2.1 Das bestimmte Integral;21613.2.2;7.2.2 Das unbestimmte Integral;22213.2.3;7.2.3 Integrationsmethoden;22613.2.4;7.2.4 Uneigentliche Integrale;23513.2.5;7.2.5 Anwendungen;23913.3;7.3 Differenziation und Integration von Funktionenfolgen;24513.4;7.4 Die Taylor-Formel;24813.5;7.5 Unbestimmte Ausdrücke: Regel von de l'Hospital;25613.6;7.6 Kurvendiskussion;26213.6.1;7.6.1 Definitionen;26213.6.2;7.6.2 Bestimmung von Nullstellen;26313.6.3;7.6.3 Bestimmung von Extrema;26613.6.4;7.6.4 Bestimmung von Wendepunkten und Sattelpunkten;26814;8 Differenziation und Integration von Funktionen mehrerer Variablen;27114.1;8.1 Differenziation;27114.1.1;8.1.1 Die partielle Ableitung;27114.1.2;8.1.2 Höhere Ableitungen und der Satz von Schwarz;27514.1.3;8.1.3 Existenz einer Tangentialebene;27714.1.4;8.1.4 Das totale Differenzial;27914.1.5;8.1.5 Die Kettenregel;28114.1.6;8.1.6 Differenzi